Qu'est-ce que la durée de Macaulay ?

La duration de Macaulay est la moyenne pondérée du temps nécessaire pour recevoir les flux de trésorerie d'une obligation. Elle se mesure en unités d'années. La durée de Macaulay indique la durée moyenne pondérée pendant laquelle une obligation doit être détenue de sorte que la valeur actuelle totale des flux de trésorerie reçus soit égale au prix du marché actuel payé pour l'obligation. Il est souvent utilisé dans les stratégies d'immunisation obligataire.

Sommaire

• La duration de Macaulay mesure la moyenne pondérée du temps nécessaire pour recevoir les flux de trésorerie d'une obligation de sorte que la valeur actuelle des flux de trésorerie soit égale au prix de l'obligation.
• La durée de Macaulay d'une obligation est positivement liée à la durée jusqu'à l'échéance et inversement au taux d'intérêt nominal et au taux d'intérêt de l'obligation.
• La duration modifiée mesure la sensibilité du prix d'une obligation à la variation des taux d'intérêt.

Comment calculer la durée de Macaulay

Dans la durée de Macaulay, le temps est pondéré par le pourcentage de la valeur actuelle de chaque flux de trésorerie par rapport au prix du marché. valeur nominale, rendement et durée jusqu'à l'échéance. La tarification des obligations permet aux investisseurs d'une obligation. Par conséquent, il est calculé en additionnant tous les multiples des valeurs actuelles des flux de trésorerie et des périodes correspondantes, puis en divisant la somme par le prix des obligations du marché.

Où:

• PV(CF t ) – Valeur actuelle des flux de trésorerie (coupon) à la période t
• t – Période de temps pour chaque flux de trésorerie
• C – Paiement périodique des coupons
• m – Nombre total de périodes jusqu'à l'échéance
• M – Valeur à maturité
• Oui – Rendement périodique

Par exemple, une obligation de 2 ans avec un 1 $, 000 par paie un coupon de 6 % semestriellement, et le taux d'intérêt annuel est de 5%. Ainsi, le prix du marché de l'obligation est de 1 $, 018.81, additionnant les valeurs actuelles de tous les flux de trésorerie. Le temps nécessaire pour recevoir chaque flux de trésorerie est ensuite pondéré par la valeur actuelle de ce flux de trésorerie par rapport au prix du marché.

La durée de Macaulay est la somme de ces périodes de temps moyennes pondérées, qui est de 1,915 ans. Un investisseur doit détenir l'obligation pendant 1,915 ans pour que la valeur actuelle des flux de trésorerie reçus compense exactement le prix payé.

Facteurs qui affectent la durée de Macaulay

La durée de Macaulay d'une obligation peut être affectée par le taux de coupon de l'obligationTaux de couponUn taux de coupon est le montant des revenus d'intérêts annuels payés à un détenteur d'obligations, sur la base de la valeur nominale de l'obligation., terme jusqu'à l'échéance, et rendement à l'échéanceRendement à l'échéance (YTM)Le rendement à l'échéance (YTM) - autrement appelé remboursement ou rendement comptable - est le taux de rendement spéculatif ou le taux d'intérêt d'un titre à taux fixe. Tous les autres facteurs étant constants, une obligation avec une échéance plus longue suppose une durée Macaulay plus longue, car il faut plus de temps pour recevoir le paiement du capital à l'échéance. Cela signifie également que la durée de Macaulay diminue avec le temps (la durée jusqu'à l'échéance diminue).

La durée de Macaulay est en relation inverse avec le taux du coupon. Plus les paiements de coupons sont élevés, plus la durée est faible, avec des montants en espèces plus importants payés dans les premières périodes. Une obligation à coupon zéro suppose la durée de Macaulay la plus élevée par rapport aux obligations à coupon, en supposant que les autres caractéristiques sont les mêmes. Elle est égale à l'échéance d'une obligation à coupon zéroObligation à coupon zéroUne obligation à coupon zéro est une obligation qui ne rapporte aucun intérêt et se négocie avec une décote par rapport à sa valeur nominale. On l'appelle également obligation à escompte pur ou obligation à escompte profond. et est inférieure à l'échéance des obligations à coupon.

La durée de Macaulay démontre également une relation inverse avec le rendement à l'échéance. Une obligation avec un rendement à l'échéance plus élevé affiche une duration Macaulay plus faible.

Durée de Macaulay par rapport à la durée modifiée

La durée modifiée est un autre type de durée fréquemment utilisé pour les obligations. Différent de la durée de Macaulay, qui mesure le temps moyen pour recevoir la valeur actuelle des flux de trésorerie équivalents au prix actuel de l'obligation, La durée modifiée identifie le sensibilité du prix de l'obligation à la variation du taux d'intérêt. Il est ainsi mesuré en pourcentage de variation du prix.

La durée modifiée peut être calculée en divisant la durée Macaulay de l'obligation par 1 plus le taux d'intérêt périodique, ce qui signifie que la duration modifiée d'une obligation est généralement inférieure à sa duration de Macaulay. Si une obligation est continuellement composée, la duration modifiée de l'obligation est égale à la duration de Macaulay.

Dans l'exemple ci-dessus, l'obligation présente une duration Macaulay de 1,915, et l'intérêt semestriel est de 2,5 %. Par conséquent, la Durée modifiée de l'obligation est 1,868 (1.915 / 1.025). Cela signifie pour chaque pourcentage d'augmentation (diminution) du taux d'intérêt, le prix de l'obligation baissera (augmentera) de 1,868%.

Une autre différence entre la durée de Macaulay et la durée modifiée est que la première ne peut être appliquée qu'aux instruments à revenu fixe qui généreront flux de trésorerie fixes . Pour les obligations dont les flux de trésorerie ou le calendrier des flux de trésorerie ne sont pas fixes, comme les obligations avec option d'achat ou de vente, la période elle-même et son poids sont incertains.

Par conséquent, à la recherche d'une durée de Macaulay, dans ce cas, n'a pas de sens. Cependant, La duration modifiée peut toujours être calculée puisqu'elle ne prend en compte que l'effet du changement de rendement, quelle que soit la structure des flux de trésorerie, qu'ils soient fixes ou non.

Durée de Macaulay et immunisation par lien

En gestion de portefeuille actif-passif, l'appariement de durée est une méthode d'immunisation des taux d'intérêt. Une variation du taux d'intérêt affecte la valeur actuelle des flux de trésorerie, et affecte ainsi la valeur d'un portefeuille de titres à revenu fixe. En faisant correspondre les durées entre les actifs et les passifs du portefeuille d'une entreprise, la variation du taux d'intérêt déplacera la valeur des actifs et la valeur des passifs exactement du même montant, mais dans des directions opposées.

Par conséquent, la valeur totale de ce portefeuille reste inchangée. La limitation de l'appariement de la durée est que la méthode n'immunise le portefeuille que contre de petites variations de taux d'intérêt. Il est moins efficace pour les changements importants de taux d'intérêt.

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