Chasse au trésor Bitcoin :calculer les chances de retrouver un disque dur perdu

James Howells envisage d'acheter une décharge municipale dans le sud du Pays de Galles après que son ancien partenaire a accidentellement jeté un disque dur contenant son portefeuille Bitcoin. Howells a déjà perdu un procès devant la Haute Cour pour lui permettre de rechercher le disque dur, qui, selon lui, contient des bitcoins d'une valeur de 600 millions de livres sterling.

Mais serait-il même possible de le trouver ? Faisons le calcul.

Howells, un ingénieur informatique gallois, a été l'un des premiers à adopter la crypto-monnaie Bitcoin en décembre 2008. En février 2009, il avait commencé à extraire les pièces sur son ordinateur portable – un processus qui consiste à utiliser votre ordinateur pour effectuer des processus mathématiques complexes en échange des pièces.

À l’époque, il était l’une des cinq personnes à exploiter cette monnaie et il a finalement accumulé une fortune d’environ 8 000 bitcoins. Au départ, celles-ci n'avaient pratiquement aucune valeur :la première transaction réelle impliquant cette monnaie a eu lieu en 2010, lorsqu'un homme en Floride a acheté deux pizzas pour 10 000 bitcoins.

Cependant, au cours des 15 années qui ont suivi, la valeur de la monnaie a considérablement augmenté, un seul bitcoin dépassant la barre des 100 000 dollars américains en décembre 2024 – une valeur qui signifierait que ces deux pizzas valent désormais 1 milliard de dollars américains (790 millions de livres sterling).

Faire les calculs

Pas étonnant que Howells veuille retrouver son disque dur. Mais quelles sont les chances de trouver un petit disque dur de 10 cm dans un site contenant 1,4 milliard de kg de déchets ? Est-ce littéralement comme chercher une aiguille dans une botte de foin ?

À première vue, cela semble être un simple calcul. Si nous sélectionnons au hasard un seul emplacement dans la décharge, la probabilité que le disque dur s'y trouve est simplement la taille de l'objet divisée par la taille totale de la décharge.

Une estimation Google Maps de la superficie de la décharge de Docksway suggère qu'elle est d'environ 500 000 mètres carrés (ou 5 milliards de centimètres carrés), soit approximativement la taille de 70 terrains de football.

Décharge Docksway à Newport, Pays de Galles, en 2007. wikipedia, CC BY-SA

Mais il faut aussi tenir compte de la profondeur de la décharge, avec des années de déchets empilés les uns sur les autres. Même une estimation prudente de 20 mètres donnerait un volume total de 10 millions de mètres cubes (ou 10 000 milliards de centimètres cubes). Cela représente environ 3 600 fois le volume de la piscine utilisée lors des Jeux Olympiques de Paris de l'été dernier.

Howells dit que les bitcoins se trouvent sur un disque dur de 2,5 pouces, qui a un volume d'environ 70 centimètres cubes (7 cm x 10 cm x 1 cm). Par conséquent, les chances de trouver le bitcoin dans un seul emplacement sélectionné au hasard sont de 70/10 000 000 000 000 =0,000000000007 – soit environ une chance sur 143 milliards.

C’est plus de 3 000 fois moins probable que de remporter le jackpot de la loterie nationale du Royaume-Uni. Cependant, avec 600 millions de livres sterling en jeu, il semble peu probable que quelqu'un se présente et fouille un seul endroit.

La vraie question ici est donc celle du temps et de l’argent. Si nous savons que le disque dur se trouve quelque part dans la décharge, combien de temps faudrait-il pour le retrouver et combien cela coûterait-il ?

Si nous nous concentrons d’abord sur le temps, il ne s’agit en réalité que d’une extension de notre premier calcul. Supposons qu'il faille 1 seconde pour fouiller chaque section de 1 000 centimètres cubes de la décharge (une estimation incomplète puisque mon expérience en matière de recherche de disques durs dans les décharges est limitée), alors il nous faudrait 10 milliards de secondes (ou 316 ans) de recherche continue pour couvrir l'intégralité du site. Mais bien sûr, cela pourrait être considérablement réduit si une équipe entière effectuait des recherches en même temps.

Est-ce que cela en vaut la peine financièrement ?

De toute évidence, Howells ne dispose pas de 316 années pour mener à bien sa recherche, mais que se passerait-il si on lui donnait les ressources nécessaires pour une année complète de recherche non-stop ? Les chances de trouver le disque dur cette année seraient de 1 sur 316, et même si les chances restent minces, cela pourrait sembler tentant étant donné la récompense potentielle.

C’est là que l’aspect coût entre en jeu. Combien seriez-vous prêt à payer pour avoir une chance sur 316 de gagner 600 millions de livres sterling ? La réponse réside dans le concept statistique de « valeur attendue », qui est le résultat attendu à long terme d'un scénario si vous étiez capable de le répéter encore et encore.

Par exemple, supposons que vous lanciez un dé et qu'on vous dise que vous recevrez 2 £ si vous obtenez un six, mais que vous devrez payer 1 £ si vous obtenez une autre valeur. Vous pouvez déterminer la valeur attendue de ce jeu pour voir s'il vaut la peine d'être joué. Les chances d’obtenir un 6 sont de 1/6 et les chances d’obtenir une autre valeur sont de 5/6. On peut donc calculer la valeur attendue comme :

E [gains] =1/6 * 2 £ + 5/6 * (-1 £) =2/6 - 5/6 =-3/6 =-1/2 £

En d'autres termes, vous vous attendez à perdre en moyenne la moitié de 1 £ (ou 50p) à chaque fois que vous jouez à ce jeu.

Dans le cas de nos bitcoins, nous pouvons considérer la valeur attendue comme étant le montant d’argent que vous vous attendriez à gagner en moyenne si vous fouilliez la décharge pendant une année entière. Nous nous attendrions à ce qu'en moyenne, nous trouvions le disque dur (et les 600 millions de livres sterling) 1 fois sur 316, et que nous ne parvenions pas à le trouver 315 fois sur 316 et n'obtenions absolument rien. Par conséquent, nous pouvons calculer la valeur attendue comme :

E [£ trouvé] =1/316 * 600 millions £ + 315/316 * 0 =1 898 734 £

Cela signifie qu'en moyenne, en effectuant une recherche sur le site pendant un an, vous vous attendez à trouver 1,9 million de livres sterling. Ainsi, si les coûts de recherche étaient inférieurs à ce montant, vous vous attendriez à réaliser un bénéfice en moyenne, et cela peut être considéré comme un investissement rentable. Cependant, si la recherche coûte plus de 1,9 million de livres sterling, vous vous attendez à perdre de l’argent en moyenne et cela ne serait pas considéré comme rentable.

Ces calculs peuvent être facilement ajustés pour tenir compte de différentes durées de recherche, du nombre de personnes effectuant des recherches ou même de différentes tailles de décharge ou de zone de recherche.

Si Howell parvient un jour à accéder à la décharge, cela vaudrait peut-être la peine d'avoir un statisticien sous la main pour aider à guider la recherche (et bien sûr, je serais heureux d'offrir mes services pour une somme modique…).