Qu'est-ce que l'intérêt composé en continu ?

Intérêts continuellement composés multipliés par les intérêts gagnés Le ratio multiplié par les intérêts gagnés (TIE) mesure la capacité d'une entreprise à honorer ses dettes sur une base périodique. Ce ratio peut être calculé en divisant l'EBIT d'une entreprise par ses charges d'intérêts périodiques. Le ratio indique le nombre de fois qu'une entreprise peut effectuer ses paiements d'intérêts périodiques, c'est-à-dire les intérêts calculés sur le principal initialPaiement de principalUn paiement de principal est un paiement vers le montant initial d'un prêt qui est dû. En d'autres termes, un paiement de capital est un paiement effectué sur un prêt qui réduit le montant restant dû du prêt, plutôt que de s'appliquer au paiement des intérêts perçus sur le prêt., ainsi que tous les intérêts et autres intérêts gagnés. L'idée est que le principal percevra des intérêts à tout moment, plutôt que de manière discrète à certains moments.

Le paiement continu d'intérêts conduit à une croissance exponentielle et est souvent utilisé comme argument pour la création de richesse. Albert Einstein est crédité de la phrase "L'intérêt composé est la force la plus puissante de l'univers." Bien qu'il ne soit pas déterminé s'il l'a réellement dit, cela en dit long sur l'importance du concept.

Pour comprendre les intérêts continuellement composés, nous passerons rapidement en revue les intérêts simples et les intérêts composés.

Prenons l'exemple suivant :un investisseur investit 1 $, 000 dans un dépôt à terme de 5 ans qui paie un intérêt composé en continu de 6 %.

Qu'est-ce que l'intérêt simple ?

Intérêt simpleIntérêt simpleFormule d'intérêt simple, définition et exemple. L'intérêt simple est un calcul d'intérêt qui ne tient pas compte de l'effet de la composition. Dans de nombreux cas, intérêts composés avec chaque période désignée d'un prêt, mais en cas d'intérêt simple, ce ne est pas. Le calcul de l'intérêt simple est égal au montant en principal multiplié par le taux d'intérêt, multiplié par le nombre de périodes. n'est calculé que sur le capital initial et non sur les intérêts générés par le capital initial. Prenons l'exemple suivant :un investisseur investit 1 $, 000 dans un dépôt à terme de 5 ans payant un intérêt simple de 6%.

Total des intérêts gagnés =Principal * Intérêts * Temps

Total des intérêts gagnés =1 $, 000 * 0,06 * 5 =300 $

Intérêt annuel moyen =Intérêt total gagné / Temps

Intérêt annuel moyen =300 $ / 5 =60 $

Qu'est-ce que l'intérêt composé ?

Intérêts composésIntérêts composésLes intérêts composés font référence aux paiements d'intérêts effectués sur la somme du principal initial et des intérêts précédemment payés. Une façon plus simple de penser à l'intérêt composé est qu'il s'agit « d'intérêt sur intérêt, " lorsque le montant du paiement des intérêts est basé sur les variations de chaque période, plutôt que d'être fixé au montant principal initial. est calculé sur le principal initial ainsi que sur les intérêts gagnés par le principal sur une période de temps déterminée. Prenons l'exemple suivant :un investisseur investit 1 $, 000 dans un dépôt à terme de 5 ans avec un taux d'intérêt de 8% avec des intérêts composés annuellement.

Par conséquent, à la fin de chaque année, le montant des intérêts générés cette année-là est ajouté au montant du principal. Il s'agit du nouveau montant principal et les intérêts pour l'année suivante sont générés en fonction du montant principal.

Total des intérêts gagnés =Principal * [(1 + Taux d'intérêt) ^Temps - 1]

Total des intérêts gagnés =1 $, 000 * [(1 + .06) ⁵ – 1 =338,23 $

Intérêt annuel moyen =Intérêt total gagné / Temps

Intérêt annuel moyen =338,23 $ / 5 =67,65 $

Formule d'intérêt composé

Les intérêts composés généraux tiennent compte des intérêts gagnés au cours d'un intervalle de temps antérieur.

Intérêts composés généraux =Principal * [(1 + Taux d'intérêt annuel/N) ^N*Heure

Où:

• N est le nombre de fois que les intérêts sont composés en un an.

Prenons l'exemple suivant :un investisseur a la possibilité d'investir 1 $, 000 pendant 5 ans en deux options de dépôt.

• Le dépôt A paie 6 % d'intérêt, les intérêts étant composés annuellement.
• Le dépôt B paie 6 % d'intérêts, les intérêts étant composés trimestriellement.

Clairement, Le dépôt B est une meilleure option car il offre un rendement plus élevé.

Formule d'intérêt composé en continu

L'intérêt composé en continu est la limite mathématique de la formule générale de l'intérêt composé, avec l'intérêt composé une infinité de fois chaque année. Ou en d'autres termes, vous êtes payé à chaque incrément de temps possible. Mathématiciens, ont dérivé un moyen d'approcher la valeur vers laquelle une telle somme convergerait, et il est donné par la formule suivante :

Où:

• N est le nombre de fois que les intérêts sont composés en un an.

L'intérêt composé en continu est la limite mathématique de la formule générale de l'intérêt composé, l'intérêt étant composé une infinité de fois chaque année. Considérez l'exemple décrit ci-dessous.

• Le capital initial est de 1 $, 000.
• Le taux d'intérêt est de 6 %.
• Le dépôt est de 5 ans.

Total des intérêts gagnés =Principal * [(e ^{Taux d'intérêt*Durée} ) - 1]

Total des intérêts gagnés =1 $, 000 * [e ^.06*5 – 1] =349,86 $

Intérêt annuel moyen =Intérêt total gagné / Temps

Intérêt annuel moyen =349,86 $ / 5 =69,97 $

Tableau des paiements d'intérêts et rendement total

Prenons l'exemple décrit ci-dessus.

• Le capital initial est de 1 $, 000.
• Le taux d'intérêt est de 6 %.
• Le dépôt est de 5 ans.

Nombre de périodes de composition chaque année Montant des intérêts Rendement (en %) 1338.2256
33.822562343.916434.391643345.868334.586834346.85534.68555347.450534.745056347.848934.784897348.134234.813428348.348634.834869348.515634.8515610348.649334.8649311348.758834.8758812348.850234.8850213348.927534.8927514348.993834.8993815349.051334.9051316349.101634.9101617349.14634.914618349.185534.9185519349.220934.9220920349.252734.92527100349.737434.973741, 000349.846734.9846710, 000349.857634.98576100, 000349.858734.98587

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• Rendement composé en continuRendement composé en continuLe rendement composé en continu est ce qui se produit lorsque les intérêts gagnés sur un investissement sont calculés et réinvestis dans le compte pendant un nombre infini de périodes. Les intérêts sont calculés sur le montant principal et les intérêts accumulés sur les périodes données
• Taux d'intérêt annuel effectifTaux d'intérêt annuel effectifLe taux d'intérêt annuel effectif (EAR) est le taux d'intérêt ajusté pour être composé sur une période donnée. Tout simplement, l'efficace
• Revenu d'intérêtRevenu d'intérêtLe revenu d'intérêt est le montant payé à une entité pour prêter son argent ou laisser une autre entité utiliser ses fonds. A plus grande échelle, Le revenu d'intérêts est le montant gagné par l'argent d'un investisseur qu'il place dans un investissement ou un projet.