Comment calculer l'APR à partir de l'EAR

Parmi les nombreux acronymes à trois lettres (TLA) qui semblent toujours apparaître dans les finances personnelles, deux des plus importants sont l'APR (taux annuel en pourcentage) et l'EAR (taux annuel effectif). Les deux vous renseignent sur le montant des intérêts que vous paierez pour un crédit ou un prêt. Ils diffèrent en ce que le TAEG est basé sur un simple intérêt, tandis que l'EAR prend en compte la composition des intérêts.

Calcul du taux de pourcentage annuel

Le TAP est un taux d'intérêt standardisé que vous calculez comme l'intérêt que vous payez sur la durée d'un prêt sur un montant en principal divisé par le montant en principal, puis ajustement pour une période d'un an. Le capital est le montant d'argent que vous empruntez, y compris les frais ajoutés au montant du prêt (mais pas les frais que vous payez séparément). La formule TAEG est :

TAEG =((((Frais + Intérêts)/P) / n) x T) x 100,

où P est le solde du capital initial, m est le nombre de fois que l'intérêt est composé par période de temps et T est le nombre de périodes.

La formule peut être simplifiée en étiquetant (((Frais + Intérêts)/Principal) / n) comme le intérêt périodique quotidien taux , où la période est d'un jour (c'est-à-dire, m =1). Par conséquent:

TAEG =(Taux d'intérêt périodique quotidien x 365) x 100.

L'APR représente un intérêt simple car il ignore les effets de la composition.

Par exemple, La carte de crédit A a un taux d'intérêt périodique quotidien de 0,06273%. Lorsque vous multipliez par 365 et 100, vous obtenez un TAEG de 22,9%.

Le rôle de la composition

La capitalisation se produit lorsque les intérêts que vous encourez sont ajoutés au solde du capital d'un prêt. L'intérêt composé est le résultat du paiement d'intérêts sur les intérêts, ce qui augmente le total des intérêts que vous devrez payer. Les intérêts peuvent être composés à divers intervalles, y compris annuellement, semestriellement, trimestriel, mensuel, quotidiennement ou en continu.

La formule générale pour calculer le montant des intérêts composés sur un prêt est :

A =(P x (1 + R/n) ^NT ),

où UNE est le montant des intérêts.

Les intérêts de carte de crédit sont généralement composés quotidiennement. La formule appropriée pour les intérêts composés sur les cartes de crédit est :

A =(P x (1 + R) ³⁶⁵ ).

Par exemple, un solde de prêt de 1 $, 000 et un taux d'intérêt quotidien de 0,06273% coûtera le montant d'intérêt suivant :

A =1 $, 000 x (1.0006273) ³⁶⁵ =1 $, 257.21.

Taux annuel effectif

L'EAR est plus réaliste que l'APR lorsque vous voulez savoir combien d'intérêts vous paierez après ajustement pour la composition des intérêts. La formule est :

EAR =(1 + taux périodique) ^{nombre de périodes de composition} ) - 1).

Toutes choses égales par ailleurs, L'EAR augmente à mesure que vous augmentez le nombre de périodes de composition par an. Vous obtenez le BME maximum en utilisant la composition continue.

En supposant une période de composition quotidienne, la formule se simplifie en :

EAR =(1 + taux d'intérêt périodique quotidien) ³⁶⁵ ) - 1).

Par exemple, supposons un taux d'intérêt périodique quotidien de 0,06273% :

BME =(1,06273%) ³⁶⁵ - 1 =25,721%.

Conversion EAR en APR

Si vous connaissez déjà l'EAR, vous pouvez calculer l'APR en utilisant cette formule :

TAEG =n x ((EAR+1) ^1/n -1)

où m est le nombre de périodes de composition. Pour la composition quotidienne, cela se simplifie en :

TAEG =365 x (EAR + 1) ^1/365 -1

Par exemple, si EAR =25,721%. alors

TAEG =365 x (1,25721) ^1/365 -1 =365 x 0,06273% =22,9%.

Vous pouvez voir que la composition ajoute (25,721% - 22,9%), ou 2,821%, au coût du prêt.

Épargner ou emprunter

Le TAEG est couramment utilisé pour normaliser les taux d'emprunt ou d'épargne afin qu'ils puissent être comparés sur un pied d'égalité. Vous verrez toujours des prêts et des cartes de crédit divulguer leurs TAP dans leurs publicités et leurs accords de prêt. Cependant, les prêteurs peuvent manipuler quelque peu les TAEG en choisissant les frais à inclure lorsqu'ils calculent leurs taux.

Lorsque vous déposez de l'argent sur un compte d'épargne, compte du marché monétaire ou certificat de dépôt, vous verrez fréquemment EAR cité. La raison est assez simple :l'EAR est plus grand que l'APR et donc plus attrayant pour les épargnants. L'EAR est également plus correct car il reconnaît l'action de la capitalisation pour faire fructifier votre argent plus rapidement.