Qu'est-ce que le modèle Heston ?

Le modèle Heston est un modèle stochastique utilisé pour évaluer la volatilité d'un actif sous-jacent. Comme d'autres modèles stochastiques, le modèle Heston suppose que la volatilité d'un actif suit un processus aléatoire plutôt qu'un processus constant ou déterministe.

Le modèle Heston a été développé pour aider à évaluer les options tout en tenant compte des variations du prix et de la volatilité de l'actif. Lors de la tarification des options, un aspect à considérer est la volatilité du marché et ses effets sur les prix des actifs.

Pour tenir compte de cette volatilité, le modèle Heston a été développé pour traiter la volatilité d'un actif en tant que processus stochastique. En tant que tel, il se démarque des autres modèles, y compris le modèle Black-Scholes qui traite la volatilité comme une constante.

Sommaire

• Le modèle Heston est un modèle stochastique développé pour évaluer les options tout en tenant compte des variations du prix des actifs et de la volatilité.
• Il suppose que la volatilité d'un actif suit un processus aléatoire plutôt que constant.
• Il se démarque des autres modèles qui traitent la volatilité comme une constante, comme le modèle Black-Scholes.

Application du modèle de Heston

Développé par le mathématicien Steven Heston en 1993, le modèle Heston a été créé pour évaluer les options, qui sont un type de dérivé financier. Contrairement à d'autres actifs financiers tels que les actionsEquityEn finance et comptabilité, l'équité est la valeur attribuable à une entreprise. La valeur comptable des capitaux propres est la différence entre l'actif et le passif, la valeur d'une option n'est pas basée sur la valeur d'un actif mais plutôt sur la variation du prix d'un actif sous-jacent.

Chaque option est un contrat entre un acheteur et un vendeur, qui donne au détenteur de l'option le droit d'acheter ou de vendre l'actif sous-jacent à un prix déterminé. Toutes les options ont une date d'expiration spécifique, à ce moment, le contrat doit être exécuté au prix préalablement fixé ou risque d'expirer.

Cependant, la volatilité des options dépend du prix et de l'échéance. Par conséquent, le modèle Heston a été conçu pour évaluer une option tout en tenant compte de ces variations de la volatilité du marché.

Il existe deux catégories d'options :les options d'achat et les options de vente :les options d'achat et de vente Une option est un contrat dérivé qui donne à son détenteur le droit, mais pas l'obligation, acheter ou vendre un actif à une certaine date à un prix spécifié. Les appels permettent au détenteur d'acheter à un prix spécifique, et les puts permettent au détenteur de vendre à un prix déterminé.

Une fois qu'une option d'achat ou de vente a été achetée, la date à laquelle le porteur peut acheter ou vendre varie selon qu'il s'agit d'une option américaine ou européenne. Les options américaines permettent au détenteur d'exécuter l'option à tout moment avant la date d'expiration, tandis que les options européennes ne permettent à leur détenteur d'exécuter l'option qu'à la date d'expiration. Il est important de noter que le modèle Heston n'est capable de tarifer que les options européennes.

Calcul du modèle de Heston

Mathématiquement, le modèle Heston suppose que les prix des actifs sont déterminés par un processus stochastique. Pour calculer le prix sous-jacent d'un actif, le modèle utilise les équations suivantes :

Dans les équations ci-dessus, les variables sont définies comme :

• W 1 t est le mouvement brownien du prix de l'actif
• W 2 t est le mouvement brownien de la variance du prix de l'actif
• ?? est le coefficient de corrélation pour W 1 t et W 2 t
• S t est le prix d'un actif spécifique au moment t
• ?? V t est la volatilité du prix des actifs
• ?? est la volatilité de la volatilité
• r est le taux d'intérêt sans risque
• ?? est l'écart de prix à long terme
• k est le taux de retour à l'écart de prix à long terme
• dt est l'incrément de temps positif indéfiniment petit

Notez que les mouvements browniens sont des processus aléatoires qui présentent les propriétés suivantes :

• W 0 =0
• W t a des mouvements indépendants
• W t est continue dans t
• Incréments de W t – W s avoir une distribution normale, signifie zéro, et variance|t – s|

Modèle Heston contre modèle Black-Scholes

Dans le domaine de la finance quantitativeFinance quantitativeLa finance quantitative est l'utilisation de modèles mathématiques et d'ensembles de données extrêmement volumineux pour analyser les marchés financiers et les valeurs mobilières. Les exemples courants incluent (1) la tarification des titres dérivés tels que les options, et (2) la gestion des risques, notamment en ce qui concerne la gestion de portefeuille, le modèle Black-Scholes est le modèle de tarification des options le plus connu en raison de sa simplicité et de son utilisation généralisée. Cependant, il n'est pas stochastique et suppose donc que la volatilité d'un actif sous-jacent est toujours constante.

Dans les conditions réelles du marché, la volatilité des options a tendance à varier en raison de facteurs tels que le prix et l'échéance. En tant que tel, le modèle ne tient pas compte des variations des prix des actifs et de la volatilité des prix.

En revanche, le modèle Heston est un modèle de volatilité stochastique et tient compte des variations du prix et de la volatilité de l'actif. Par conséquent, ce modèle suppose que la volatilité d'un actif suit un processus aléatoire plutôt que constant.

En général, il capture les conditions du marché avec plus de précision que le modèle Black-Scholes en fournissant un aperçu des diverses conditions de volatilité implicite.

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