Qu'est-ce qu'un modèle de taux court ?

Un modèle de taux court est un modèle mathématique utilisé dans l'évaluation des dérivés de taux d'intérêt pour illustrer l'évolution des taux d'intérêtTaux d'intérêtUn taux d'intérêt fait référence au montant facturé par un prêteur à un emprunteur pour toute forme de dette donnée, généralement exprimé en pourcentage du principal. dans le temps en déterminant l'évolution du taux court r(t) heures supplémentaires.

Dans la modélisation des taux courts, la variable d'état stochastique est le taux au comptant à un moment donné (taux d'intérêt instantané). Par conséquent, le taux court r(t) est le composé en continu, taux d'intérêt annualisé auquel de l'argent peut être emprunté par une entité pour une période de temps infiniment courte sur la courbe des taux.

Sommaire

• Les modèles de taux courts sont des modèles mathématiques utilisés dans l'évaluation des dérivés de taux d'intérêt pour illustrer l'évolution des taux d'intérêt dans le temps en identifiant l'évolution du taux court r(t) heures supplémentaires.
• Le but de la modélisation des taux courts est d'évaluer les dérivés de taux d'intérêt.
• Les modèles de taux courts à un facteur reposent sur l'hypothèse que l'évolution future des taux d'intérêt dépend d'un seul facteur stochastique. Les modèles de taux courts à facteurs multiples partent de l'hypothèse que plus d'un facteur stochastique affecte l'évolution future des taux d'intérêt.

Formule du modèle de taux court

Où:

• docteur est la variation des taux d'intérêt
• dt est l'intervalle de temps
• ?? est la variance des changements de taux
• dZ est la variable aléatoire
• r est le taux d'intérêt sans risque

Importance de la modélisation des taux courts

Les modèles de taux courts sont généralement utilisés dans l'évaluation des dérivés de taux d'intérêt. Ils sont notamment utilisés pour fixer le prix des hypothèquesHypothèqueUne hypothèque est un prêt – accordé par un prêteur hypothécaire ou une banque – qui permet à un particulier d'acheter une maison. S'il est possible de contracter des emprunts pour couvrir la totalité du coût d'une maison, il est plus courant d'obtenir un prêt pour environ 80% de la valeur de la maison., instruments de crédit, obligations, et d'autres dérivés sensibles aux variations des taux d'intérêt.

Modèles à taux court à un facteur par rapport aux modèles à taux court à plusieurs facteurs

Généralement, la modélisation des taux d'intérêt est considérée comme assez complexe car les taux d'intérêt sont affectés par un certain nombre de facteurs qui provoquent une incertitude dans un modèle de taux d'intérêt. Certains de ces facteurs comprennent des décisions politiques, état économique, lois de l'offre et de la demande, Intervention gouvernementale, etc. En conséquence, différents modèles de taux d'intérêt rendent compte de différentes caractéristiques des taux d'intérêt.

Modèles de taux courts à un facteur

Les modèles de taux courts à un facteur reposent sur l'hypothèse que l'évolution future des taux d'intérêt dépend d'un seul facteur stochastique. Bien qu'irréaliste, les modèles fournissent de bonnes estimations de la structure par terme des taux d'intérêt si les différents facteurs qui affectent les taux d'intérêt sont étroitement liés.

Voici quelques-uns des modèles de taux courts à un facteur courants :

• Le modèle de Merton
• modèle Vasicek
• Modèle Rendleman-Bartter
• Modèle Cox-Ingersoll-Ross
• Modèle Ho-Lee
• Modèle coque
• Modèle Black-Derman-Toy
• Modèle noir-Karasinski
• Modèle Kalotay-Williams-Fabozzi

Modèles de taux courts à facteurs multiples

Les modèles de taux courts à facteurs multiples partent de l'hypothèse que plus d'un facteur stochastique affecte l'évolution future des taux d'intérêt. La précision des modèles augmente à mesure que plus de facteurs sont incorporés. Les modèles à facteurs multiples sont généralement très complexes; pour les résoudre, des méthodes d'optimisation numérique sont nécessaires.

Modèles de taux courts à deux facteurs, comme le modèle Longstaff-Schwartz, comprennent deux sources d'incertitude. Le modèle Chen est un exemple de modèle de taux court à trois facteurs. Aux fins de la gestion des risquesGestion des risquesLa gestion des risques comprend l'identification, une analyse, et la réponse aux facteurs de risque qui font partie de la vie d'une entreprise. Il est généralement fait avec, les modèles de taux courts multifactoriels sont parfois privilégiés par rapport aux modèles de taux courts monofactoriels. C'est parce qu'ils produisent des scénarios généralement plus cohérents avec les mouvements réels de la courbe des taux, créant ainsi des simulations de taux d'intérêt réalistes.

Types de modèles de taux courts

Les modèles de taux courts sont de deux types :

1. Modèles de taux courts sans arbitrage

Les modèles sans arbitrage (également appelés modèles sans arbitrage) sont des modèles de taux courts qui utilisent des données de marché réelles pour estimer le processus réel de génération de taux courts. Un instrument est évalué en le rapportant aux prix d'autres instruments.

Les modèles sans arbitrage supposent que les prix du marché des titres sous-jacents sont exacts. Les modèles ne sont pas appropriés pour l'analyse relative où les prix des titres sont comparés, et lors de chocs ou de liquidations, lorsqu'un excédent important de titres est émis.

2. Modèles de taux courts d'équilibre

Les modèles d'équilibre à court terme représentent un équilibre entre l'offre et la demandeL'offre et la demandeLes lois de l'offre et de la demande sont des concepts microéconomiques qui stipulent que dans des marchés efficaces, la quantité fournie d'un bien et la quantité. Certaines hypothèses sur le processus réel de génération de taux à court terme sont faites pour estimer la bonne structure de terme théorique. Les modèles peuvent être utilisés pour une analyse relative afin de comparer la valeur de deux titres. Avec les modèles de taux courts d'équilibre, il n'y a aucune restriction que les titres doivent recevoir un prix précis.

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