Comment calculer l'écart type à partir d'une distribution de fréquence

Les analystes et les chercheurs peuvent utiliser des distributions de fréquence pour évaluer les rendements et les prix des investissements historiques. Les types d'investissement comprennent les actions, obligations, des fonds communs de placement et des indices boursiers généraux. Une distribution de fréquence montre le nombre d'occurrences pour différentes classes de données, qui peuvent être des points de données uniques ou des plages de données. L'écart type est l'un des moyens d'examiner la propagation ou la distribution d'un échantillon de données - cela permet de prédire les taux de rendement, volatilité et risque.

Étape 1

Formatez le tableau de données. Utiliser un tableur logiciel, tels que Microsoft Excel, pour simplifier les calculs et éliminer les erreurs mathématiques. Étiquetez la classe de données des colonnes, la fréquence, milieu, le carré de la différence entre le milieu et la moyenne, et le produit de la fréquence et du carré de la différence entre le point médian et la moyenne. Utilisez des symboles pour étiqueter les colonnes et incluez une note explicative avec le tableau.

Étape 2

Remplissez les trois premières colonnes de la table de données. Par exemple, un tableau des cours des actions pourrait comprendre les fourchettes de prix suivantes dans la colonne de la classe de données :10 $ à 12 $ 13 $ à 15 $ et 16 $ à 18 $ -- et 10 $, 20 et 30 pour les fréquences correspondantes. Les points médians sont de 11 $, 14 $ et 17 $ pour les trois classes de données. La taille de l'échantillon est de 60 (10 plus 20 plus 30).

Étape 3

Approximer la moyenne en supposant que toutes les distributions se situent au milieu des plages respectives. La formule de la moyenne arithmétique d'une distribution de fréquence est la somme du produit du point médian et de la fréquence pour chaque plage de données divisée par la taille de l'échantillon. En continuant avec l'exemple, la moyenne est égale à la somme des multiplications suivantes du point médian et de la fréquence -- 11 $ multiplié par 10, 14 $ multiplié par 20 et 17 $ multiplié par 30 -- divisé par 60. Par conséquent, la moyenne est égale à 900 $ (110 $ plus 280 $ plus 510 $) divisée par 60, ou 15 $.

Étape 4

Remplissez les autres colonnes. Pour chaque classe de données, calculer le carré de la différence entre le milieu et la moyenne, puis multipliez le résultat par la fréquence. En continuant avec l'exemple, les différences entre le point médian et la moyenne pour les trois plages de données sont de -4 $ (11 $ moins 15 $), -1$ (14$ moins 15$) et 2$ (17$ moins 15$), et les carrés des différences sont 16, 1 et 4, respectivement. Multipliez les résultats par les fréquences correspondantes pour obtenir 160 (16 multiplié par 10), 20 (1 multiplié par 20) et 120 (4 multiplié par 30).

Étape 5

Calculer l'écart type. D'abord, additionner les produits de l'étape précédente. Seconde, diviser la somme par la taille de l'échantillon moins 1, et enfin calculer la racine carrée du résultat pour obtenir l'écart type. Pour conclure l'exemple, l'écart type est égal à la racine carrée de 300 (160 plus 20 plus 120) divisée par 59 (60 moins 1), ou environ 2,25.