Qu'est-ce que la croissance exponentielle ?

La croissance exponentielle se produit lorsque les données augmentent sur une période de temps, créer une courbe de tendance à la hausse sur un graphique. En mathématiques, lorsque la fonction comprend une puissance (ou un exposant), le calcul augmenterait de façon exponentielle. Par exemple, si les poules pondent trois fois par an et triplent chaque année, puis en deuxième année, il y en aurait 27, et en troisième année, il y en aurait 81.

Sommaire

• La croissance exponentielle peut être illustrée par un graphique qui est plat au début et croît instantanément dans la direction verticale sur une période de temps.
• Dans le domaine de la finance, la croissance exponentielle est principalement observée dans les intérêts composés, qui prévaut dans divers instruments d'investissement, y compris les actions et les comptes d'épargne à intérêt élevé.
• Les intérêts composés sont favorables aux investisseurs, car ils peuvent augmenter leur valeur nette au fil du temps en utilisant une petite quantité de flux de trésorerie.

Comprendre la croissance exponentielle

Dans le domaine de la finance, lorsqu'un individu épargne de l'argent dans un compte d'épargne à haut rendementCompte d'épargneUn compte d'épargne est un compte typique dans une banque ou une coopérative de crédit qui permet à un individu de déposer, sécurise, ou retirer de l'argent lorsque le besoin s'en fait sentir. Un compte d'épargne paie généralement des intérêts sur les dépôts, même si le taux est assez bas. pendant une longue période, l'investisseur recevra des rendements composés en raison d'une croissance exponentielle. C'est un exemple de la façon dont les investissements peuvent croître de façon exponentielle avec peu d'investissement initial.

Si le compte offre un taux d'intérêt composé, alors l'investisseur recevra des intérêts sur le principal et le paiement des intérêts reçus de la période précédente. Par exemple, la première année, l'investisseur peut recevoir 15 % d'intérêt sur une obligation d'une valeur nominale de 100 $ qui vient à échéance dans 30 ans. Par conséquent, il recevrait 15 $.

En deuxième année, le taux d'intérêt de 15 % serait alors appliqué à 115 $ au lieu de 100 $, compte tenu du paiement des intérêts versés la première année. Ainsi, à chaque année qui passe, les paiements d'intérêts continueront de s'accumuler et seront pris en compte dans le calcul du paiement des intérêts annuels au moment où l'instrument financier arrivera à échéance. Si illustré, la croissance serait une courbe exponentielle.

Formule de croissance exponentielle

A titre illustratif, un graphique exponentiel commencera bas et apparaîtra plat pendant un certain temps avant d'augmenter presque dans la direction verticale. Il peut être perçu comme suit :

V =S * (1+r)^T

Où:

• S =Valeur de départ ou montant principal
• r =Taux de rendement (ou taux d'intérêt)
• T =Temps écoulé depuis l'émission de l'instrument financier

Comprendre ce qu'est la composition

Aux investisseurs, la capitalisation signifie la capacité de faire croître sa richesse de manière exponentielle sur une période de temps en gagnant des intérêts sur les revenus supplémentaires reçus des paiements d'intérêts antérieurs qui découlent du montant du principal. Il contraste avec l'intérêt simpleIntérêt simpleFormule d'intérêt simple, définition et exemple. L'intérêt simple est un calcul d'intérêt qui ne tient pas compte de l'effet de la composition. Dans de nombreux cas, intérêts composés avec chaque période désignée d'un prêt, mais en cas d'intérêt simple, ce ne est pas. Le calcul de l'intérêt simple est égal au montant en principal multiplié par le taux d'intérêt, multiplié par le nombre de périodes., car il ne reflète pas la composition. L'intérêt simple ne paie des intérêts que sur le capital initial, non compris les revenus perçus sur la durée de vie de l'instrument financier.

Pour calculer les intérêts composés, la formule est la suivante :

P[(1+i)^n-1]

Où:

• P =Principal
• je =Taux d'intérêt annuel nominal
• N =Nombre de périodes de composition

Utilisations de la croissance exponentielle

La croissance exponentielle est souvent utilisée dans la modélisation financièreModélisation financièreRessources et guides gratuits de modélisation financière pour apprendre les concepts les plus importants à votre rythme. Ces articles vous apprendront les meilleures pratiques de modélisation financière avec des centaines d'exemples, modèles, guide, des articles, et plus. Découvrez ce qu'est la modélisation financière, comment construire un modèle, Excellentes compétences, trucs et astuces. Bien que le concept soit apparent dans un compte d'épargne à intérêt élevé, la raison en est que les taux d'intérêt ont tendance à ne pas vaciller ou fluctuer autant au cours des différents états économiques. Cependant, lors de l'examen des stocks, les retours ne sont pas aussi fluides.

Globalement, les modèles de croissance exponentielle sont utiles pour prédire les rendements des investissements lorsque le taux de croissance est stable et n'oscille pas fréquemment.

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• Rendement composé en continuRendement composé en continuLe rendement composé en continu est ce qui se produit lorsque les intérêts gagnés sur un investissement sont calculés et réinvestis dans le compte pendant un nombre infini de périodes. Les intérêts sont calculés sur le montant principal et les intérêts accumulés sur les périodes données
• Taux d'intérêt annuel effectifTaux d'intérêt annuel effectifLe taux d'intérêt annuel effectif (EAR) est le taux d'intérêt ajusté pour être composé sur une période donnée. Tout simplement, l'efficace
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• Taux de croissance composéTaux de croissance composéLe taux de croissance composé est une mesure utilisée spécifiquement dans les contextes d'affaires et d'investissement, qui indique le taux de croissance sur plusieurs périodes. C'est une mesure de la croissance constante d'une série de données. Le plus grand avantage du taux de croissance composé est que la métrique prend en considération l'effet composé.