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Définition du modèle Merton

Qu'est-ce que le modèle Merton ?

Le modèle Merton est un modèle d'analyse utilisé pour évaluer le risque de crédit de la dette d'une entreprise. Les analystes et les investisseurs utilisent le modèle Merton pour comprendre dans quelle mesure une entreprise est capable de respecter ses obligations financières, service de sa dette, et peser la possibilité générale qu'il fasse défaut de crédit.

En 1974, L'économiste Robert C. Merton a proposé ce modèle pour évaluer le risque de crédit structurel d'une entreprise en modélisant les fonds propres de l'entreprise comme une option d'achat sur ses actifs. Ce modèle a ensuite été étendu par Fischer Black et Myron Scholes pour développer le modèle de tarification Black-Scholes pour les options, lauréat du prix Nobel.

La formule du modèle Merton est

E = V t N ( ré 1 ) − K e − r ?? T N ( ré 2 ) où: ré 1 = dans V t K + ( r + ?? v 2 2 ) ?? T ?? v ?? T et ré 2 = ré 1 − ?? v ?? t E =Valeur théorique des fonds propres d'une entreprise V t = Valeur des actifs de la société à la période t K =Valeur de la dette de l'entreprise t =Période actuelle T =Période future r =taux d'intérêt sans risque N =Distribution normale standard cumulative e =terme exponentiel ( je . e . 2 . 7 1 8 3 . . . ) ?? = Écart-type des rendements boursiers \begin{aligned} &E=V_tN\left(d_1\right)-Ke^{-r\Delta{T}}N\left(d_2\right)\\ &\textbf{where:}\\ &d_1=\frac {\ln{\frac{V_t}{K}}+\left(r+\frac{\sigma_v^2}{2}\right)\Delta{T}}{\sigma_v\sqrt{\Delta{T}} }\\ &\text{et}\\ &d_2=d_1-\sigma_v\sqrt{\Delta{t}}\\ &\text{E =Valeur théorique des fonds propres d'une entreprise}\\ &V_t=\text{Valeur de les actifs de la société à la période t}\\ &\text{K =Valeur de la dette de la société}\\ &\text{t =Période actuelle}\\ &\text{T =Période future}\\ &\text {r =Taux d'intérêt sans risque}\\ &\text{N =Distribution normale standard cumulative}\\ &\text{e =Terme exponentiel}\left(ie \text{ }2.7183...\right)\\ &\sigma=\text{Déviation standard des rendements boursiers}\\ \end{aligned} ​E=Vt​N(d1​)−Ke−rΔTN(d2​)où :d1​=σv​ΔT​lnKVt​​+(r+2σv2​​)ΔT​etd2​=d1​−σv​Δt​ E =Valeur théorique des fonds propres d'une entrepriseVt​=Valeur des actifs de l'entreprise à la période tK =Valeur de la dette de l'entrepriset =Période actuelleT =Période future =Taux d'intérêt sans risqueN =Distribution normale standard cumuléee =Terme exponentiel (ie 2,7183. ..)σ=Déviation standard des rendements boursiers​

Considérons que les actions d'une entreprise se vendent 210,59 $, la volatilité du cours des actions est de 14,04%, le taux d'intérêt est de 0,2175%, le prix d'exercice est de 205 $, et le délai d'expiration est de quatre jours. Avec les valeurs données, la valeur théorique de l'option d'achat produite par le modèle est de -8,13.

Que vous dit le modèle Merton ?

Les agents de crédit et les analystes boursiers utilisent le modèle Merton pour analyser le risque de défaut de crédit d'une entreprise. Ce modèle permet une évaluation plus facile de l'entreprise et aide également les analystes à déterminer si l'entreprise sera en mesure de conserver sa solvabilité en analysant les dates d'échéance et le total de la dette.

Le modèle Merton (ou Black-Scholes) calcule le prix théorique des options de vente et d'achat européennes sans tenir compte des dividendes versés pendant la durée de vie de l'option. Le modèle peut, cependant, être adapté pour prendre en compte ces dividendes en calculant la valeur à la date ex-dividende des actions sous-jacentes.

Le modèle de Merton fait les hypothèses de base suivantes :

  • Toutes les options sont européennes et ne sont exercées qu'au moment de l'expiration.
  • Aucun dividende n'est versé.
  • Les mouvements de marché sont imprévisibles (marchés efficients).
  • Aucune commission n'est incluse.
  • La volatilité et les taux sans risque des actions sous-jacentes sont constants.
  • Les rendements des actions sous-jacentes sont régulièrement distribués.

Les variables qui ont été prises en considération dans la formule comprennent les prix d'exercice des options, présenter les prix sous-jacents, taux d'intérêt sans risque, et le délai avant expiration.

Points clés à retenir

  • En 1974, Robert Merton a proposé un modèle pour évaluer le risque de crédit d'une entreprise en modélisant les capitaux propres de l'entreprise comme une option d'achat sur ses actifs.
  • Cette méthode permet l'utilisation du modèle d'évaluation des options Black-Scholes-Merton.
  • Le modèle de Merton fournit une relation structurelle entre le risque de défaut et les actifs d'une entreprise.

Le modèle Black-Scholes versus le modèle Merton

Robert C. Merton était un célèbre économiste américain et lauréat du prix Nobel, qui a dignement acheté son premier stock à l'âge de 10 ans. Plus tard, il a obtenu un baccalauréat en sciences à l'Université de Columbia, une maîtrise ès sciences au California Institute of Technology (Cal Tech), et un doctorat en économie du Massachusetts Institute of Technology (MIT), où il devint plus tard professeur jusqu'en 1988. Au MIT, il a développé et publié des idées novatrices et sans précédent à utiliser dans le monde financier.

Black et Scholes, pendant le temps de Merton au MIT, développé une vision critique qu'en couvrant une option, le risque systématique est supprimé. Merton a ensuite développé un dérivé montrant que couvrir une option supprimerait tout risque. Dans leur article de 1973, « La tarification des options et des obligations d'entreprise, " Black et Scholes ont inclus le rapport de Merton, ce qui expliquait la dérivée de la formule. Merton a ensuite changé le nom de la formule pour le modèle Black-Scholes.

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