Coefficient de corrélation

Qu'est-ce que le coefficient de corrélation ?

Le coefficient de corrélation est une mesure statistique de la force de la relation entre les mouvements relatifs de deux variables. Les valeurs sont comprises entre -1,0 et 1,0. Un nombre calculé supérieur à 1,0 ou inférieur à -1,0 signifie qu'il y a eu une erreur dans la mesure de corrélation. Une corrélation de -1,0 montre une corrélation négative parfaite, tandis qu'une corrélation de 1,0 montre une corrélation positive parfaite. Une corrélation de 0,0 ne montre aucune relation linéaire entre le mouvement des deux variables.

Les statistiques de corrélation peuvent être utilisées en finance et en investissement. Par exemple, un coefficient de corrélation pourrait être calculé pour déterminer le niveau de corrélation entre le prix du pétrole brut et le cours de bourse d'une société productrice de pétrole, comme Exxon Mobil Corporation. Étant donné que les compagnies pétrolières réalisent des bénéfices plus importants à mesure que les prix du pétrole augmentent, la corrélation entre les deux variables est très positive.

Points clés à retenir

• Les coefficients de corrélation sont utilisés pour mesurer la force de la relation entre deux variables.
• La corrélation de Pearson est la plus couramment utilisée en statistique. Cela mesure la force et la direction d'une relation linéaire entre deux variables.
• Les valeurs sont toujours comprises entre -1 (forte relation négative) et +1 (forte relation positive). Les valeurs égales ou proches de zéro impliquent une relation faible ou non linéaire.
• Les valeurs de coefficient de corrélation inférieures à +0,8 ou supérieures à -0,8 ne sont pas considérées comme significatives.

Comprendre le coefficient de corrélation

Il existe plusieurs types de coefficients de corrélation, mais celle qui est la plus courante est la corrélation de Pearson ( r ). Cela mesure la force et la direction de la relation linéaire entre deux variables. Il ne peut pas capturer les relations non linéaires entre deux variables et ne peut pas différencier les variables dépendantes des variables indépendantes.

Une valeur d'exactement 1,0 signifie qu'il existe une relation positive parfaite entre les deux variables. Pour une augmentation positive d'une variable, il y a aussi une augmentation positive de la deuxième variable. Une valeur de -1,0 signifie qu'il existe une relation négative parfaite entre les deux variables. Cela montre que les variables évoluent dans des directions opposées - pour une augmentation positive d'une variable, il y a une diminution de la deuxième variable. Si la corrélation entre deux variables est 0, il n'y a pas de relation linéaire entre eux.

La force de la relation varie en degré en fonction de la valeur du coefficient de corrélation. Par exemple, une valeur de 0,2 indique qu'il existe une corrélation positive entre deux variables, mais il est faible et probablement sans importance. Les analystes de certains domaines d'études ne considèrent pas les corrélations comme importantes jusqu'à ce que la valeur dépasse au moins 0,8. Cependant, un coefficient de corrélation avec une valeur absolue de 0,9 ou plus représenterait une relation très forte.

Les investisseurs peuvent utiliser les changements dans les statistiques de corrélation pour identifier les nouvelles tendances sur les marchés financiers, l'économie, et les cours des actions.

Statistiques de corrélation et investissement

La corrélation entre deux variables est particulièrement utile lorsque l'on investit sur les marchés financiers. Par exemple, une corrélation peut être utile pour déterminer le rendement d'un OPC par rapport à son indice de référence, ou un autre fonds ou classe d'actifs. En ajoutant un fonds commun de placement faiblement ou négativement corrélé à un portefeuille existant, l'investisseur bénéficie d'avantages de diversification.

En d'autres termes, les investisseurs peuvent utiliser des actifs ou des titres corrélés négativement pour couvrir leurs portefeuilles et réduire le risque de marché dû à la volatilité ou aux fluctuations brutales des prix. De nombreux investisseurs couvrent le risque de prix d'un portefeuille, ce qui réduit efficacement les gains ou les pertes en capital parce qu'ils veulent le revenu de dividendes ou le rendement de l'action ou du titre.

Les statistiques de corrélation permettent également aux investisseurs de déterminer quand la corrélation entre deux variables change. Par exemple, les actions bancaires ont généralement une corrélation très positive avec les taux d'intérêt, puisque les taux des prêts sont souvent calculés sur la base des taux d'intérêt du marché. Si le cours de l'action d'une certaine banque baisse alors que les taux d'intérêt augmentent, les investisseurs peuvent constater que quelque chose ne va pas avec cette banque en particulier. Si les cours des actions des autres banques du secteur sont également en hausse, les investisseurs peuvent conclure que la baisse des actions de la banque aberrante n'est pas due aux taux d'intérêt. Au lieu, la banque peu performante a probablement affaire à un question fondamentale.

Équation du coefficient de corrélation

Pour calculer la corrélation produit-moment de Pearson, il faut d'abord déterminer la covariance des deux variables en question. Prochain, il faut calculer l'écart type de chaque variable. Le coefficient de corrélation est déterminé en divisant la covariance par le produit des écarts types des deux variables.

​ρxy​=σx​σy​Cov(x, y)​où :ρxy​=coefficient de corrélation produit-moment de PearsonCov(x, y)=covariance des variables x et yσx​=écart type de xσy​=écart type de y​

L'écart type est une mesure de la dispersion des données par rapport à leur moyenne. La covariance est une mesure de la façon dont deux variables changent ensemble, mais sa grandeur est illimitée, il est donc difficile à interpréter. En divisant la covariance par le produit des deux écarts types, on peut calculer la version normalisée de la statistique. C'est le coefficient de corrélation.

Qu'entend-on par coefficient de corrélation?

Le coefficient de corrélation décrit comment une variable se déplace par rapport à une autre. Une corrélation positive indique que les deux vont dans le même sens, avec une corrélation de +1,0 lorsqu'ils se déplacent en tandem. Un coefficient de corrélation négatif vous indique qu'ils se déplacent plutôt dans des directions opposées. Une corrélation de zéro suggère aucune corrélation du tout.

Comment calculer le coefficient de corrélation ?

Le coefficient de corrélation est calculé en déterminant d'abord la covariance des variables, puis en divisant cette quantité par le produit des écarts types de ces variables.

Comment le coefficient de corrélation est-il utilisé dans l'investissement ?

Les coefficients de corrélation sont une mesure statistique largement utilisée en investissement. Ils jouent un rôle très important dans des domaines tels que la composition du portefeuille, trading quantitatif, et l'évaluation des performances. Par exemple, certains gestionnaires de portefeuille surveilleront les coefficients de corrélation des actifs individuels dans leurs portefeuilles afin de s'assurer que la volatilité totale de leurs portefeuilles est maintenue dans des limites acceptables.

De la même manière, les analystes utiliseront parfois des coefficients de corrélation pour prédire comment un actif particulier sera impacté par un changement d'un facteur externe, comme le prix d'une marchandise ou un taux d'intérêt.