Décomposer la moyenne géométrique dans l'investissement

Comprendre la performance du portefeuille, que ce soit pour une autogestion, portefeuille discrétionnaire ou un portefeuille non discrétionnaire, est essentiel pour déterminer si la stratégie de portefeuille fonctionne ou doit être modifiée. Il existe de nombreuses façons de mesurer la performance et de déterminer si la stratégie est réussie. Une façon est d'utiliser la moyenne géométrique.

Moyenne géométrique, parfois appelé taux de croissance annuel composé ou taux de rendement pondéré dans le temps, est le taux de rendement moyen d'un ensemble de valeurs calculé en utilisant les produits des termes. Qu'est-ce que ça veut dire? La moyenne géométrique prend plusieurs valeurs et les multiplie ensemble et les définit à la puissance 1/nième. Par exemple, le calcul de la moyenne géométrique peut être facilement compris avec des nombres simples, comme 2 et 8. Si vous multipliez 2 et 8, puis prendre la racine carrée (la puissance ½ puisqu'il n'y a que 2 nombres), la réponse est 4. Cependant, quand il y a plusieurs nombres, il est plus difficile à calculer à moins d'utiliser une calculatrice ou un programme informatique.

La moyenne géométrique est un outil important pour calculer la performance d'un portefeuille pour de nombreuses raisons, mais l'un des plus importants est qu'il prend en compte les effets de la composition.

Rendement moyen géométrique ou arithmétique

La moyenne arithmétique est couramment utilisée dans de nombreuses facettes de la vie quotidienne, et il est facile à comprendre et à calculer. La moyenne arithmétique est obtenue en additionnant toutes les valeurs et en divisant par le nombre de valeurs (n). Par exemple, trouver la moyenne arithmétique de l'ensemble de nombres suivant :3, 5, 8, -1, et 10 est obtenu en additionnant tous les nombres et en divisant par la quantité de nombres.

3 + 5 + 8 + -1 + 10 =25/5 =5

Ceci est facilement accompli en utilisant des mathématiques simples, mais le rendement moyen ne tient pas compte de la composition. Inversement, si la moyenne géométrique est utilisée, la moyenne tient compte de l'impact de la composition, fournissant un résultat plus précis.

Exemple 1:

Un investisseur investit 100 $ et reçoit les rendements suivants :

Année 1 : 3%

Année 2 : 5%

Année 3 : 8 %

Année 4 :-1%

Année 5 : 10 %

Les 100 $ ont augmenté chaque année comme suit :

Année 1 : 100 $ x 1,03 = 103,00 $

Année 2 : 103 $ x 1,05 =108,15 $

Année 3 : 108,15 $ x 1,08 =116,80 $

Année 4 : 116,80 $ x 0,99 = 115,63 $

Année 5 : 115,63 $ x 1,10 = 127,20 $

La moyenne géométrique est : [(1,03*1,05*1,08*,99*1,10) ^ (1/5 ou 0,2)]-1=4,93 %.

Le rendement moyen par an est de 4,93 %, légèrement inférieur aux 5 % calculés à l'aide de la moyenne arithmétique. Réellement, en règle mathématique, la moyenne géométrique sera toujours égale ou inférieure à la moyenne arithmétique.

Dans l'exemple ci-dessus, les retours n'ont pas montré de variation très élevée d'une année à l'autre. Cependant, si un portefeuille ou une action présente un degré élevé de variation chaque année, la différence entre la moyenne arithmétique et géométrique est beaucoup plus grande.

Exemple 2 :

Un investisseur détient une action qui a été volatile avec des rendements qui ont varié considérablement d'une année à l'autre. Son investissement initial était de 100 $ en actions A, et il a renvoyé ce qui suit :

Année 1 : 10 %

Année 2 :150 %

Année 3 : -30 %

Année 4 : 10 %

Dans cet exemple, la moyenne arithmétique serait de 35 % [(10+150-30+10)/4].

Cependant, le vrai retour est le suivant :

Année 1 : 100 $ x 1,10 = 110,00 $

Année 2 : 110 $ x 2,5 = 275,00 $

Année 3 : 275 $ x 0,7 = 192,50 $

Année 4 :192,50 $ x 1,10 = 211,75 $

La moyenne géométrique résultante, ou un taux de croissance annuel composé (TCAC), est de 20,6 %, bien inférieur aux 35 % calculés à l'aide de la moyenne arithmétique.

Un problème avec l'utilisation de la moyenne arithmétique, même pour estimer le rendement moyen, est que la moyenne arithmétique a tendance à surestimer le rendement moyen réel d'une quantité de plus en plus grande à mesure que les entrées varient. Dans l'exemple 2 ci-dessus, les rendements ont augmenté de 150 % la 2e année puis diminué de 30 % la 3e année, une différence d'une année sur l'autre de 180 %, ce qui est un écart étonnamment grand. Cependant, si les entrées sont proches les unes des autres et n'ont pas une variance élevée, alors la moyenne arithmétique pourrait être un moyen rapide d'estimer les rendements, surtout si le portefeuille est relativement nouveau. Mais plus le portefeuille est détenu longtemps, plus la probabilité que la moyenne arithmétique surévalue le rendement moyen réel est élevée.

La ligne de fond

La mesure des rendements du portefeuille est la mesure clé dans la prise de décisions d'achat/vente. L'utilisation de l'outil de mesure approprié est essentielle pour déterminer les mesures correctes du portefeuille. La moyenne arithmétique est facile à utiliser, calcul rapide, et peut être utile lorsque vous essayez de trouver la moyenne pour de nombreuses choses dans la vie. Cependant, il s'agit d'une mesure inappropriée à utiliser pour déterminer le rendement moyen réel d'un investissement. La moyenne géométrique est une métrique plus difficile à utiliser et à comprendre. Cependant, il s'agit d'un outil extrêmement utile pour mesurer la performance d'un portefeuille.

Lors de l'examen des rendements annuels fournis par un compte de courtage géré par des professionnels ou lors du calcul des performances d'un compte autogéré, vous devez être conscient de plusieurs considérations. D'abord, si l'écart de rendement est faible d'une année à l'autre, alors la moyenne arithmétique peut être utilisée comme une estimation rapide et grossière du rendement annuel moyen réel. Seconde, s'il y a une grande variation chaque année, alors la moyenne arithmétique surestimera considérablement le rendement annuel moyen réel. Troisième, lors de l'exécution des calculs, s'il y a un retour négatif, assurez-vous de soustraire le taux de retour de 1, qui se traduira par un nombre inférieur à 1. Enfin, avant d'accepter les données de performance comme exactes et vraies, être critique et vérifier que les données de rendement annuel moyen présentées sont calculées en utilisant la moyenne géométrique et non la moyenne arithmétique, puisque la moyenne arithmétique sera toujours égale ou supérieure à la moyenne géométrique.