Qu'est-ce que le modèle Heath-Jarrow-Morton?

Le modèle Heath-Jarrow-Morton - également connu sous le nom de modèle HJM - est un cadre permettant de représenter les taux d'intérêt à terme à l'aide d'une structure à terme existante de taux d'intérêt. Le modèle a été créé sur la base du travail développé par David Heath, Robert A. Jarrow, et Andrew Morton à la fin des années 1980. Leurs travaux de recherche ont conduit à l'établissement du modèle que nous connaissons aujourd'hui.

Le but de l'utilisation du modèle HJM est de prédire les taux d'intérêt à terme afin que les prédictions puissent être utilisées pour calculer les prix des titres affectés par les mouvements de taux d'intérêt, y compris les titres tels que les obligations et les optionsOptions :Calls et PutsUne option est un contrat dérivé qui donne à son détenteur le droit, mais pas l'obligation, acheter ou vendre un actif à une certaine date à un prix spécifié.

Le modèle peut être représenté mathématiquement par la formule générale suivante :

Où:

• ?? et ?? sont adaptés
• W est un mouvement brownien sous l'hypothèse d'être neutre au risque
• df(t, T) représente le taux d'intérêt à terme instantané à échéance au temps T

Hypothèses du modèle de Heath-Jarrow-Morton

Il y a plusieurs hypothèses présentées par le modèle de Heath-Jarrow-Morton, tel que:

• Le modèle suppose que le taux à terme est déterminé par la volatilité, car la volatilité du marché des contrats à terme Contrat à terme Un contrat à terme est un accord pour acheter ou vendre un actif sous-jacent à une date ultérieure pour un prix prédéterminé. Il est également connu sous le nom de dérivé car les contrats futurs tirent leur valeur d'un actif sous-jacent. Les investisseurs peuvent acheter le droit d'acheter ou de vendre l'actif sous-jacent à une date ultérieure pour un prix prédéterminé. peut être prédit.
• Une autre hypothèse présentée par le modèle est que le prix de chaque titre est observable. Le titre peut être acheté et vendu en n'importe quelle quantité au prix observé.
• Le modèle n'explique pas toutes les complexités qui découlent d'une structure terminologique changeante.

Utilisations du modèle Heath-Jarrow-Morton

Les investisseurs utilisent le mode Heath-Jarrow-Morton pour déterminer les prix des titres qui sont touchés par les fluctuations des taux d'intérêt. En étant capable d'évaluer les titres, les investisseurs peuvent s'engager dans des opportunités d'arbitrageArbitrageL'arbitrage est la stratégie consistant à tirer parti des différences de prix sur différents marchés pour le même actif. Pour qu'il ait lieu, il doit y avoir une situation d'au moins deux actifs équivalents avec des prix différents. En substance, L'arbitrage est une situation dont un trader peut profiter pour réaliser un profit sans risque s'il existe des différences entre le prix du titre sur le marché et le prix du titre calculé sur la base du modèle Heath-Jarrow-Morton.

En particulier, le modèle peut être utilisé pour évaluer les dérivés financiers car la valeur des dérivés dépend de la structure par terme des actifs sous-jacents. Par exemple, l'actif sous-jacent des dérivés de crédit est le prix des obligations à coupon zéro risquées. En plus des demandeurs d'arbitrage, il peut également être utilisé par la gestion actif-passif.

Le modèle gaussien de Heath-Jarrow-Morton et les modèles à court taux

Lorsque la dérive et la volatilitéVolatilitéLa volatilité est une mesure du taux de fluctuations du prix d'un titre au fil du temps. Il indique le niveau de risque associé aux variations de prix d'un titre. Les investisseurs et les commerçants calculent la volatilité d'un titre pour évaluer les variations passées des prix du taux à terme instantané sont supposées déterministes, il est connu sous le nom de modèle gaussien de Heath-Jarrow-Morton. Dans la formule mathématique, c'est quand σ devient une fonction déterministe.

Le modèle Heath-Jarrow-Morton est souvent comparé à d'autres modèles lorsque les investisseurs évaluent différentes stratégies pour évaluer les dérivés financiers. Ils sont souvent comparés à des modèles de taux courts, mais ils sont différents les uns des autres. Le modèle HJM représente la totalité de la courbe des taux à terme, mais les modèles de taux courts ne montrent qu'un point précis de la courbe.

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