Définition de la probabilité conjointe

Qu'est-ce qu'une probabilité conjointe?

La probabilité conjointe est une mesure statistique qui calcule la probabilité que deux événements se produisent ensemble et au même moment. La probabilité conjointe est la probabilité que l'événement Y se produise en même temps que l'événement X se produit.

La formule pour la probabilité conjointe est

La notation pour la probabilité conjointe peut prendre plusieurs formes différentes. La formule suivante représente la probabilité d'intersection d'événements :

​P (X⋂Y)où : X, Y=Deux événements différents qui se croisent P(X et Y), P(XY)=La probabilité conjointe de X et Y​

Que vous dit la probabilité conjointe ?

La probabilité est un domaine étroitement lié aux statistiques qui traite de la probabilité qu'un événement ou un phénomène se produise. Il est quantifié par un nombre compris entre 0 et 1 inclus, où 0 indique une chance impossible d'occurrence et 1 dénote le résultat certain d'un événement.

Par exemple, la probabilité de tirer une carte rouge d'un jeu de cartes est de 1/2 =0,5. Cela signifie qu'il y a une chance égale de dessiner un rouge et de dessiner un noir; puisqu'il y a 52 cartes dans un jeu, dont 26 rouges et 26 noirs, il y a une probabilité de 50-50 de tirer un carton rouge contre un carton noir.

La probabilité conjointe est une mesure de deux événements se produisant en même temps, et ne peut être appliqué qu'aux situations où plusieurs observations peuvent se produire en même temps. Par exemple, à partir d'un jeu de 52 cartes, la probabilité conjointe de ramasser une carte à la fois rouge et 6 est P(6 rouge) =2/52 =1/26, puisqu'un jeu de cartes a deux six rouges, le six de cœur et le six de carreau. Étant donné que les événements « 6 » et « rouge » sont indépendants dans cet exemple, vous pouvez également utiliser la formule suivante pour calculer la probabilité conjointe :

$P(6??re\mathrm{ré})=P\left(6\right)\times P\left(re\mathrm{ré}\right)=4/52\times 26/52=1/26P(6\; \backslash bouchon\; rouge)\; =P(6)\; \backslash fois\; P(rouge)\; =4/52\; \backslash fois\; 26/52\; =1/26$ P(6∩rouge)=P(6)×P(rouge)=4/52×26/52=1/26

Le symbole « ∩ » dans une probabilité conjointe est appelé intersection. La probabilité que l'événement X et l'événement Y se produisent est la même chose que le point d'intersection de X et Y. Par conséquent, la probabilité conjointe est également appelée intersection de deux événements ou plus. Un diagramme de Venn est peut-être le meilleur outil visuel pour expliquer une intersection :

Du Venn ci-dessus, le point où les deux cercles se chevauchent est l'intersection, qui a deux observations :le six de cœur et le six de diamant.

La différence entre la probabilité conjointe et la probabilité conditionnelle

La probabilité conjointe ne doit pas être confondue avec la probabilité conditionnelle, qui est la probabilité qu'un événement se produise étant donné que une autre action ou un autre événement se produit. La formule de probabilité conditionnelle est la suivante :

$P(X,g\mathrm{je}vem\mathrm{Oui})ouP\left(X\mathrm{??}\mathrm{Oui}\right)P(X,\; donné~Y)\; \backslash text\{\; ou\; \}\; P(X\; |\; Y)$ P(X, étant donné Y) ou P(X∣Y)

C'est-à-dire que la chance qu'un événement se produise est conditionnelle à ce qu'un autre événement se produise. Par exemple, d'un jeu de cartes, la probabilité que vous obteniez un six, étant donné que vous avez tiré un carton rouge est P(6│red) =2/26 =1/13, puisqu'il y a deux six sur 26 cartons rouges.

La probabilité conjointe ne prend en compte que la probabilité que les deux événements se produisent. La probabilité conditionnelle peut être utilisée pour calculer la probabilité conjointe, comme on le voit dans cette formule :

$P(X??\mathrm{Oui})=P\left(X\mathrm{??}\mathrm{Oui}\right)\times P\left(\mathrm{Oui}\right)P(X\; \backslash cap\; Y)\; =P(X|Y)\; \backslash fois\; P(Y)$ P(X∩Y)=P(X∣Y)×P(Y)

La probabilité que A et B se produisent est la probabilité que X se produise, étant donné que Y se produit multiplié par la probabilité que Y se produise. Étant donné cette formule, la probabilité de tirer un 6 et un rouge en même temps sera la suivante :

​P(6∩rouge)=P(6∣rouge)×P(rouge)=1/13×26/52=1/13×1/2=1/26​

Les statisticiens et les analystes utilisent la probabilité conjointe comme outil lorsque deux événements observables ou plus peuvent se produire simultanément. Par exemple, la probabilité conjointe permet d'estimer la probabilité d'une baisse du Dow Jones Industrial Average (DJIA) accompagnée d'une baisse du cours de l'action Microsoft, ou la possibilité que la valeur du pétrole augmente en même temps que le dollar américain s'affaiblit.