Vs composé. Tarifs CD sans composition

Les certificats de dépôt (CD) présentent des intérêts simples et composés. L'intérêt composé est plus rentable pour le prêteur si le terme CD est plus long que la période de composition. Nous voyons la "mécanique" systématique de la composition, ainsi que l'avantage d'une période de composition plus courte. Dans le calcul des gains d'intérêt, la précision est nécessaire. Les exposants peuvent amplifier de minuscules différences numériques jusqu'au point de désaccord sur le montant dû.

Intérêt simple

Non composé, ou simple intérêt, calcule le pourcentage en fonction du dépôt initial. Si un CD a un taux d'intérêt simple de 5 % (r =0,05) et que la durée du CD est de dix ans (t =10), puis dépôt initial (capital, "P") donnerait le gain final (F) par la formule F =P_r_t. si P =1000, r =0,05, t =10 ; alors F =1000_0.05_10 =500. A la fin du CD, le prêteur gagne 500 $. Le montant total reçu est de 1, 000 + 500 =1 $, 500.

Intérêts composés

Toutes choses égales par ailleurs, l'intérêt composé rapporte plus que l'intérêt simple. Soit r =0,05 et le montant initial investi est de 1 $, 000. Même durée de CD de dix ans. Comme avant, p =1000, r =0,05, t =10. La formule générale pour le montant final reçu est un peu plus complexe :F =P_[(1 + r)^t]. En substituant les valeurs données, l'équation devient F =1000_(1.05^10) =1000*1.6289 =$1, 628.89. Notez qu'avec les intérêts composés, le gain sur dix ans était de 628,89 $ au lieu de 500 $. La raison en est que le taux agit sur les intérêts antérieurs gagnés.

Mécanique de compoundage

La première année, il n'y a pas de différence. 1000_.05 =50, donc 50$ gagnés. Cependant, en deuxième année, le taux de 5 pour cent agit sur les 1050 $, pas sur 1 $ initial, 000 dépôt. Après deux ans, le gain est :1050_.05 =52,5, donc le montant total après deux ans est de 1050 + 52,5 =1 $, 102,50. Avec un simple intérêt, le CD n'aurait que 1 $, 100 à ce stade. De la même manière, après trois ans, le taux d'intérêt agit sur 1, 102,50, donnant :1102,50*,05 =55,125. 1102,50 + 55,125 =1, 157.625, ou 1 $, 157,63 dans le compte. L'intérêt simple donnerait 1 $, 150,00. L'avantage cumulatif s'amplifie avec le temps.

Périodes de temps composées

Nous savons qu'avec un taux annuel de 5 %, 1 $, 000 devient 1 $, 050,00. Si l'argent a été composé mensuellement, le taux serait divisé par 12 (5/12 =0,004167), et le temps « t=1 » serait exprimé par t/12, ou 1/12. La nouvelle formule de composition serait F =P_(1 + r/12)^(t/12). Donc F =1000_(1.004167^[1/12]). F =1000*(1.00034) =1000.3465. Arrondi au cent le plus proche, la composition trimestrielle donne 1 $, 000.35. Une petite différence, mais encore une fois, aggravée au fil des années et même des décennies, il peut devenir substantiel.

Précision dans les calculs

Dans les calculs ci-dessus, les décimales étaient portées cinq ou six chiffres après la virgule. Même si « l'argent réel » est précis au centime près, les exposants peuvent amplifier même une petite différence. Afin de maintenir l'exactitude et une communication claire sur le montant qu'un prêteur s'attend à recevoir, en particulier avec les intérêts composés, les calculs doivent être effectués avec beaucoup plus de décimales que les deux requises pour les paiements au centime près.