Simulation de Monte-Carlo

Qu'est-ce qu'une simulation de Monte Carlo ?

Les simulations de Monte Carlo sont utilisées pour modéliser la probabilité de différents résultats dans un processus qui ne peut pas être facilement prédit en raison de l'intervention de variables aléatoires. C'est une technique utilisée pour comprendre l'impact du risque et de l'incertitude dans les modèles de prédiction et de prévision.

Une simulation de Monte Carlo peut être utilisée pour résoudre une série de problèmes dans pratiquement tous les domaines tels que la finance, ingénierie, chaîne d'approvisionnement, et scientifique. On parle aussi de simulation de probabilités multiples.

Points clés à retenir

• Une simulation de Monte Carlo est un modèle utilisé pour prédire la probabilité de différents résultats lorsque l'intervention de variables aléatoires est présente.
• Les simulations de Monte Carlo aident à expliquer l'impact du risque et de l'incertitude dans les modèles de prédiction et de prévision.
• Une variété de domaines utilisent des simulations de Monte Carlo, y compris les finances, ingénierie, chaîne d'approvisionnement, et scientifique.
• La base d'une simulation Monte Carlo consiste à attribuer plusieurs valeurs à une variable incertaine pour obtenir plusieurs résultats, puis à faire la moyenne des résultats pour obtenir une estimation.
• Les simulations de Monte Carlo supposent des marchés parfaitement efficients.

Simulation de Monte-Carlo

Comprendre les simulations de Monte Carlo

Face à une incertitude importante dans le processus d'élaboration d'une prévision ou d'une estimation, plutôt que de simplement remplacer la variable incertaine par un seul nombre moyen, la simulation de Monte Carlo pourrait s'avérer être une meilleure solution en utilisant plusieurs valeurs.

Étant donné que les affaires et la finance sont en proie à des variables aléatoires, Les simulations de Monte Carlo ont un vaste éventail d'applications potentielles dans ces domaines. Ils sont utilisés pour estimer la probabilité de dépassements de coûts dans les grands projets et la probabilité qu'un prix d'actif évolue d'une certaine manière.

Les télécoms les utilisent pour évaluer les performances du réseau dans différents scénarios, en les aidant à optimiser le réseau. Les analystes les utilisent pour évaluer le risque de défaillance d'une entité, et d'analyser les dérivés tels que les options.

Les assureurs et les foreurs de puits de pétrole les utilisent également. Les simulations de Monte Carlo ont d'innombrables applications en dehors des affaires et de la finance, comme en météorologie, astronomie, et la physique des particules.

Histoire de la simulation de Monte-Carlo

Les simulations de Monte-Carlo portent le nom de la destination de jeu populaire à Monaco, puisque le hasard et les résultats aléatoires sont au cœur de la technique de modélisation, autant qu'ils le sont à des jeux comme la roulette, dé, et machines à sous.

La technique a d'abord été développée par Stanislaw Ulam, un mathématicien qui a travaillé sur le projet Manhattan. Après la guerre, pendant la convalescence d'une opération du cerveau, Ulam s'est amusé en jouant à d'innombrables jeux de solitaire. Il s'est intéressé à tracer le résultat de chacun de ces jeux afin d'observer leur répartition et de déterminer la probabilité de gagner. Après avoir partagé son idée avec John Von Neumann, les deux ont collaboré pour développer la simulation de Monte Carlo.

Méthode de simulation de Monte-Carlo

La base d'une simulation de Monte Carlo est que la probabilité de résultats variables ne peut pas être déterminée en raison de l'interférence de variables aléatoires. Par conséquent, une simulation Monte Carlo se concentre sur la répétition constante d'échantillons aléatoires pour obtenir certains résultats.

Une simulation Monte Carlo prend la variable qui a une incertitude et lui attribue une valeur aléatoire. Le modèle est ensuite exécuté et un résultat est fourni. Ce processus est répété encore et encore tout en affectant à la variable en question de nombreuses valeurs différentes. Une fois la simulation terminée, les résultats sont moyennés ensemble pour fournir une estimation.

Calcul d'une simulation de Monte Carlo dans Excel

Une façon d'utiliser une simulation de Monte Carlo consiste à modéliser les mouvements possibles des prix des actifs à l'aide d'Excel ou d'un programme similaire. Le mouvement du prix d'un actif comporte deux composantes :la dérive, qui est un mouvement directionnel constant, et une entrée aléatoire, qui représente la volatilité du marché.

En analysant les données de prix historiques, vous pouvez déterminer la dérive, écart-type, variance, et le mouvement du prix moyen d'un titre. Ce sont les éléments constitutifs d'une simulation de Monte Carlo.

Pour projeter une trajectoire de prix possible, utiliser les données de prix historiques de l'actif pour générer une série de rendements quotidiens périodiques à l'aide du logarithme népérien (notez que cette équation diffère de la formule de variation en pourcentage habituelle) :

​Rendement journalier périodique=ln(Prix du jour précédentPrix du jour​)​

Ensuite, utilisez la MOYENNE, STDEV.P, et VAR.P fonctionne sur l'ensemble de la série résultante pour obtenir le rendement journalier moyen, écart-type, et les entrées de variance, respectivement. La dérive est égale à :

​Drift=Rendement quotidien moyen−2Variance​où:Rendement quotidien moyen=Produit à partir de la fonction MOYENNE d'Excel à partir des rendements quotidiens périodiques seriesVariance=Produit à partir de la fonction VAR.P d'Excel à partir des séries de rendements quotidiens périodiques​

Alternativement, la dérive peut être réglée sur 0 ; ce choix reflète une certaine orientation théorique, mais la différence ne sera pas énorme, au moins pour des périodes plus courtes.

Prochain, obtenir une entrée aléatoire :

​Valeur aléatoire=σ×NORMSINV(RAND())où :σ=Déviation standard, produit à partir de la fonction STDEV.P d'Excel à partir des fonctions périodiques de retours quotidiens seriesNORMSINV et RAND=Excel​

L'équation pour le prix du jour suivant est :

​Prix du jour suivant=Prix du jour×e(Drift+Valeur aléatoire)​

Prendre e à une puissance donnée X dans Excel, utilisez la fonction EXP :EXP(x). Répétez ce calcul le nombre de fois souhaité (chaque répétition représente un jour) pour obtenir une simulation du mouvement futur des prix. En générant un nombre arbitraire de simulations, vous pouvez évaluer la probabilité que le prix d'un titre suive une trajectoire donnée.

Considérations particulières

Les fréquences des différents résultats générés par cette simulation formeront une distribution normale, C'est, une courbe en cloche. Le rendement le plus probable se situe au milieu de la courbe, ce qui signifie qu'il y a une chance égale que le rendement réel soit supérieur ou inférieur à cette valeur.

La probabilité que le rendement réel se situe à moins d'un écart type du taux le plus probable (« attendu ») est de 68 %, alors que la probabilité qu'il se situe dans les deux écarts types est de 95 %, et qu'il sera à moins de trois écarts types de 99,7 %. Toujours, il n'y a aucune garantie que le résultat le plus attendu se produise, ou que les mouvements réels ne dépasseront pas les projections les plus folles.

Surtout, Les simulations de Monte Carlo ignorent tout ce qui n'est pas intégré au mouvement des prix (macro tendances, direction de l'entreprise, battage publicitaire, facteurs conjoncturels); en d'autres termes, ils supposent des marchés parfaitement efficients.