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Définition de la moyenne géométrique

Qu'est-ce que la moyenne géométrique ?

La moyenne géométrique est la moyenne d'un ensemble de produits, dont le calcul est couramment utilisé pour déterminer les résultats de performance d'un investissement ou d'un portefeuille. Il est techniquement défini comme « le nième produit racine de m nombres." La moyenne géométrique doit être utilisée lorsque l'on travaille avec des pourcentages, qui sont dérivés de valeurs, tandis que la moyenne arithmétique standard fonctionne avec les valeurs elles-mêmes.

La moyenne géométrique est un outil important pour calculer la performance du portefeuille pour de nombreuses raisons, mais l'un des plus importants est qu'il prend en compte les effets de la composition.

Points clés à retenir

  • La moyenne géométrique est le taux de rendement moyen d'un ensemble de valeurs calculées à l'aide des produits des termes.
  • La moyenne géométrique est la plus appropriée pour les séries qui présentent une corrélation en série, ce qui est particulièrement vrai pour les portefeuilles d'investissement.
  • La plupart des rendements en finance sont corrélés, y compris les rendements des obligations, les retours de stock, et les primes de risque de marché.
  • Pour les nombres volatiles, la moyenne géométrique fournit une mesure beaucoup plus précise du rendement réel en tenant compte de la composition d'une année sur l'autre qui lisse la moyenne.

La formule de la moyenne géométrique

?? géométrique = [ ( 1 + R 1 ) ( 1 + R 2 ) … ( 1 + R m ) ] 1 / m − 1 où: ?? R 1 … R m sont les rendements d'un actif (ou d'un autre \begin{aligned} &\mu _{\text{geometric}} =[(1+R _1)(1+R _2)\ldots(1+R _n)]^{1/n} - 1\\ &\textbf{où :}\\ &\bullet R_1\ldots R_n \text{ sont les rendements d'un actif (ou autre}\\ &\text{observations pour la moyenne)}. \end{aligné} ​μgeometric​=[(1+R1​)(1+R2​)…(1+Rn​)]1/n−1où :∙R1​…Rn​ sont les rendements d'un actif (ou autre​

Comprendre la moyenne géométrique

La moyenne géométrique, parfois appelé taux de croissance annuel composé ou taux de rendement pondéré dans le temps, est le taux de rendement moyen d'un ensemble de valeurs calculé en utilisant les produits des termes. Qu'est-ce que ça veut dire? La moyenne géométrique prend plusieurs valeurs et les multiplie ensemble et les met au 1/n e Puissance.

Par exemple, le calcul de la moyenne géométrique peut être facilement compris avec des nombres simples, comme 2 et 8. Si vous multipliez 2 et 8, puis prendre la racine carrée (la puissance ½ puisqu'il n'y a que 2 nombres), la réponse est 4. Cependant, quand il y a plusieurs nombres, il est plus difficile à calculer à moins d'utiliser une calculatrice ou un programme informatique.

Plus l'horizon temporel est long, plus la composition devient critique, et plus l'utilisation de la moyenne géométrique est appropriée.

Le principal avantage de l'utilisation de la moyenne géométrique est que les montants réels investis n'ont pas besoin d'être connus; le calcul se concentre entièrement sur les chiffres de rendement eux-mêmes et présente une comparaison « pommes à pommes » lorsque l'on examine deux options d'investissement sur plus d'une période. Les moyennes géométriques seront toujours légèrement inférieures à la moyenne arithmétique, qui est une moyenne simple.

Comment calculer la moyenne géométrique

Pour calculer les intérêts composés en utilisant la moyenne géométrique du rendement d'un investissement, un investisseur doit d'abord calculer les intérêts de la première année, qui est de 10 $, 000 multiplié par 10 %, ou 1 $, 000. La deuxième année, le nouveau capital est de 11 $, 000, et 10 % de 11 $, 000 est 1 $, 100. Le nouveau capital est maintenant de 11 $, 000 plus 1 $, 100, ou 12 $, 100.

En troisième année, le nouveau capital est de 12 $, 100, et 10 % de 12 $, 100 est 1 $, 210. Au bout de 25 ans, les 10$, 000 se transforme en 108 $, 347.06, qui est de 98 $, 347,05 de plus que l'investissement initial. Le raccourci consiste à multiplier le capital actuel par un plus le taux d'intérêt, puis augmenter le facteur au nombre d'années composées. Le calcul est de 10 $, 000 × (1+0,1) 25 =108 $, 347.06.

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Moyenne géométrique

Exemple de moyenne géométrique

Si vous avez 10$, 000 et recevez un intérêt de 10 % sur ces 10 $, 000 chaque année depuis 25 ans, le montant des intérêts est de 1 $, 000 chaque année depuis 25 ans, ou 25 $, 000. Cependant, cela ne prend pas en considération l'intérêt. C'est-à-dire, le calcul suppose que vous ne recevez des intérêts que sur les 10 $ d'origine, 000, pas le $1, 000 s'y ajoutent chaque année. Si l'investisseur reçoit des intérêts sur les intérêts, on parle d'intérêt composé, qui est calculé en utilisant la moyenne géométrique.

L'utilisation de la moyenne géométrique permet aux analystes de calculer le rendement d'un investissement qui reçoit des intérêts sur les intérêts. C'est l'une des raisons pour lesquelles les gestionnaires de portefeuille conseillent aux clients de réinvestir les dividendes et les bénéfices.

La moyenne géométrique est également utilisée pour les formules de flux de trésorerie de valeur actuelle et future. Le rendement moyen géométrique est spécifiquement utilisé pour les investissements qui offrent un rendement composé. Pour revenir à l'exemple ci-dessus, au lieu de ne gagner que 25 $, 000 sur un investissement à intérêt simple, l'investisseur gagne 108 $, 347.06 sur un placement à intérêt composé.

L'intérêt ou le rendement simple est représenté par la moyenne arithmétique, tandis que l'intérêt ou le rendement composé est représenté par la moyenne géométrique.

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