Statistiques non paramétriques

Que sont les statistiques non paramétriques ?

Les statistiques non paramétriques font référence à une méthode statistique dans laquelle les données ne sont pas supposées provenir de modèles prescrits déterminés par un petit nombre de paramètres ; des exemples de tels modèles incluent le modèle de distribution normale et le modèle de régression linéaire. Les statistiques non paramétriques utilisent parfois des données ordinales, ce qui signifie qu'il ne s'appuie pas sur des nombres, mais plutôt sur un classement ou un ordre de toutes sortes. Par exemple, une enquête véhiculant les préférences des consommateurs allant d'aimer à n'aimer pas serait considérée comme des données ordinales.

Les statistiques non paramétriques incluent les statistiques descriptives non paramétriques, modèles statistiques, inférence, et des tests statistiques. La structure du modèle des modèles non paramétriques n'est pas spécifiée a priori mais est plutôt déterminé à partir des données. Le terme non paramétrique ne veut pas dire que ces modèles manquent complètement de paramètres, mais plutôt que le nombre et la nature des paramètres sont flexibles et non fixés à l'avance. Un histogramme est un exemple d'estimation non paramétrique d'une distribution de probabilité.

Points clés à retenir

• Les statistiques non paramétriques sont faciles à utiliser mais n'offrent pas la précision des autres modèles statistiques.
• Ce type d'analyse est souvent le mieux adapté lorsque l'on considère l'ordre de quelque chose, où même si les données numériques changent, les résultats resteront probablement les mêmes.

Comprendre les statistiques non paramétriques

En statistiques, les statistiques paramétriques incluent des paramètres tels que la moyenne, écart-type, corrélation de Pearson, variance, etc. Cette forme de statistique utilise les données observées pour estimer les paramètres de la distribution. Sous statistiques paramétriques, les données sont souvent supposées provenir d'une distribution normale avec des paramètres inconnus μ (moyenne de la population) et σ2 (variance de la population), qui sont ensuite estimées à l'aide de la moyenne de l'échantillon et de la variance de l'échantillon.

Les statistiques non paramétriques ne font aucune hypothèse sur la taille de l'échantillon ou si les données observées sont quantitatives.

Les statistiques non paramétriques ne supposent pas que les données sont tirées d'une distribution normale. Au lieu, la forme de la distribution est estimée sous cette forme de mesure statistique. Bien qu'il existe de nombreuses situations dans lesquelles une distribution normale peut être supposée, il existe également des scénarios dans lesquels le véritable processus de génération de données est loin d'être distribué normalement.

Exemples de statistiques non paramétriques

Dans le premier exemple, considérons un analyste financier qui souhaite estimer la valeur à risque (VaR) d'un investissement. L'analyste rassemble des données sur les bénéfices de centaines d'investissements similaires sur un horizon temporel similaire. Plutôt que de supposer que les gains suivent une distribution normale, elle utilise l'histogramme pour estimer la distribution de manière non paramétrique. Le 5e centile de cet histogramme fournit alors à l'analyste une estimation non paramétrique de la VaR.

Pour un deuxième exemple, Considérons un autre chercheur qui veut savoir si le nombre moyen d'heures de sommeil est lié à la fréquence à laquelle on tombe malade. Parce que beaucoup de gens tombent rarement malades, le cas échéant, et occasionnellement d'autres tombent malades beaucoup plus souvent que la plupart des autres, la distribution de la fréquence des maladies est clairement non normale, étant asymétrique à droite et sujet aux valeurs aberrantes. Ainsi, plutôt que d'utiliser une méthode qui suppose une distribution normale de la fréquence des maladies, comme cela se fait dans l'analyse de régression classique, par exemple, le chercheur décide d'utiliser une méthode non paramétrique telle que l'analyse de régression quantile.

Considérations particulières

Les statistiques non paramétriques ont gagné en popularité en raison de leur facilité d'utilisation. Comme le besoin de paramètres est soulagé, les données deviennent plus applicables à une plus grande variété de tests. Ce type de statistiques peut être utilisé sans la moyenne, taille de l'échantillon, écart-type, ou l'estimation de tout autre paramètre lié lorsqu'aucune de ces informations n'est disponible.

Étant donné que les statistiques non paramétriques font moins d'hypothèses sur les données de l'échantillon, son application est plus large que les statistiques paramétriques. Dans les cas où les tests paramétriques sont plus appropriés, les méthodes non paramétriques seront moins efficaces. En effet, les statistiques non paramétriques ignorent certaines informations disponibles dans les données, contrairement aux statistiques paramétriques.